Lutasin ang pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \pi para sa a, 3 para sa b, at 0.1415926 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

I-multiply ang -4 times \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

I-multiply ang -4\pi times 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Idagdag ang 9 sa -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Kunin ang square root ng 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

I-divide ang -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} gamit ang 2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} mula sa -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

I-divide ang -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} gamit ang 2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

I-subtract ang 0.1415926 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Kapag na-subtract ang 0.1415926 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Kapag na-divide gamit ang \pi , ma-a-undo ang multiplication gamit ang \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

I-divide ang -0.1415926 gamit ang \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

I-divide ang \frac{3}{\pi }, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2\pi }. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2\pi } sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Idagdag ang -\frac{707963}{5000000\pi } sa \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

I-subtract ang \frac{3}{2\pi } mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \pi para sa a, 3 para sa b, at 0.1415926 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

I-multiply ang -4 times \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

I-multiply ang -4\pi times 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Idagdag ang 9 sa -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Kunin ang square root ng 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

I-divide ang -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} gamit ang 2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} mula sa -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

I-divide ang -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} gamit ang 2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

I-subtract ang 0.1415926 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Kapag na-subtract ang 0.1415926 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Kapag na-divide gamit ang \pi , ma-a-undo ang multiplication gamit ang \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

I-divide ang -0.1415926 gamit ang \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

I-divide ang \frac{3}{\pi }, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2\pi }. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2\pi } sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Idagdag ang -\frac{707963}{5000000\pi } sa \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

I-subtract ang \frac{3}{2\pi } mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$