Lutasin ang {l}{75*y+30*x/5=3120}{100x+300y+520=3120}

$$\left.\begin{array} { l } { 75 \times y + 30 \cdot \frac { x } { 5 } = 3120 } \\ { 100 x + 300 y + 520 = 3120 } \end{array} \right\}$$

I-solve ang y, x

$$x=-130$$

$$y=52$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$375y+30x=15600$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 520 mula sa magkabilang dulo.

$$100x+300y=3120-520$$

I-subtract ang 520 mula sa 3120 para makuha ang 2600.

$$100x+300y=2600$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$375y+30x=15600,300y+100x=2600$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$375y+30x=15600$$

I-subtract ang 30x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$375y=-30x+15600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 375.

$$y=\frac{1}{375}\left(-30x+15600\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{375} times -30x+15600.

$$y=-\frac{2}{25}x+\frac{208}{5}$$

I-substitute ang -\frac{2x}{25}+\frac{208}{5} para sa y sa kabilang equation na 300y+100x=2600.

$$300\left(-\frac{2}{25}x+\frac{208}{5}\right)+100x=2600$$

I-multiply ang 300 times -\frac{2x}{25}+\frac{208}{5}.

$$-24x+12480+100x=2600$$

Idagdag ang -24x sa 100x.

$$76x+12480=2600$$

I-subtract ang 12480 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$76x=-9880$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 76.

$$x=-130$$

I-substitute ang -130 para sa x sa y=-\frac{2}{25}x+\frac{208}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-\frac{2}{25}\left(-130\right)+\frac{208}{5}$$

I-multiply ang -\frac{2}{25} times -130.

$$y=\frac{52+208}{5}$$

Idagdag ang \frac{208}{5} sa \frac{52}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=52$$

Nalutas na ang system.

$$y=52,x=-130$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$375y+30x=15600$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 520 mula sa magkabilang dulo.

$$100x+300y=3120-520$$

I-subtract ang 520 mula sa 3120 para makuha ang 2600.

$$100x+300y=2600$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$375y+30x=15600,300y+100x=2600$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}375&30\\300&100\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15600\\2600\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}375&30\\300&100\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}375&30\\300&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}375&30\\300&100\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}375&30\\300&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15600\\2600\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}375&30\\300&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15600\\2600\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}375&30\\300&100\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15600\\2600\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{375\times 100-30\times 300}&-\frac{30}{375\times 100-30\times 300}\\-\frac{300}{375\times 100-30\times 300}&\frac{375}{375\times 100-30\times 300}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15600\\2600\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{285}&-\frac{1}{950}\\-\frac{1}{95}&\frac{1}{76}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15600\\2600\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{285}\times 15600-\frac{1}{950}\times 2600\\-\frac{1}{95}\times 15600+\frac{1}{76}\times 2600\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}52\\-130\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=52,x=-130$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$375y+30x=15600$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 520 mula sa magkabilang dulo.

$$100x+300y=3120-520$$

I-subtract ang 520 mula sa 3120 para makuha ang 2600.

$$100x+300y=2600$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$375y+30x=15600,300y+100x=2600$$

Para gawing magkatumbas ang 375y at 300y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 300 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 375.

$$300\times 375y+300\times 30x=300\times 15600,375\times 300y+375\times 100x=375\times 2600$$

Pasimplehin.

$$112500y+9000x=4680000,112500y+37500x=975000$$

I-subtract ang 112500y+37500x=975000 mula sa 112500y+9000x=4680000 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$112500y-112500y+9000x-37500x=4680000-975000$$

Idagdag ang 112500y sa -112500y. Naka-cancel out ang term na 112500y at -112500y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$9000x-37500x=4680000-975000$$

Idagdag ang 9000x sa -37500x.

$$-28500x=4680000-975000$$

Idagdag ang 4680000 sa -975000.

$$-28500x=3705000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -28500.

$$x=-130$$

I-substitute ang -130 para sa x sa 300y+100x=2600. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$300y+100\left(-130\right)=2600$$

I-multiply ang 100 times -130.

$$300y-13000=2600$$

Idagdag ang 13000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$300y=15600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 300.

$$y=52$$

Nalutas na ang system.

$$y=52,x=-130$$