Lutasin ang {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

I-solve ang x, y

$$x=3$$

$$y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$3x+8y=-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$3x+8y+y=0$$

Pagsamahin ang 8y at y para makuha ang 9y.

$$3x+9y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2y=-4-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-3x-2y+x=-4$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x+9y=0$$

I-subtract ang 9y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-9y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -9y.

$$x=-3y$$

I-substitute ang -3y para sa x sa kabilang equation na -2x-2y=-4.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

I-multiply ang -2 times -3y.

$$6y-2y=-4$$

Idagdag ang 6y sa -2y.

$$4y=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa x=-3y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-3\left(-1\right)$$

I-multiply ang -3 times -1.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$3x+8y=-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$3x+8y+y=0$$

Pagsamahin ang 8y at y para makuha ang 9y.

$$3x+9y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2y=-4-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-3x-2y+x=-4$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=3,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$3x+8y=-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$3x+8y+y=0$$

Pagsamahin ang 8y at y para makuha ang 9y.

$$3x+9y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2y=-4-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-3x-2y+x=-4$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at -2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

Pasimplehin.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

I-subtract ang -6x-6y=-12 mula sa -6x-18y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

Idagdag ang -6x sa 6x. Naka-cancel out ang term na -6x at 6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-18y+6y=12$$

Idagdag ang -18y sa 6y.

$$-12y=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -12.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa -2x-2y=-4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

I-multiply ang -2 times -1.

$$-2x+2=-4$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=-1$$