Lutasin ang {l}{-x-y=-6}{2x-3y=-3}

$$\left.\begin{array} { l } { - x - y = - 6 } \\ { 2 x - 3 y = - 3 } \end{array} \right\}$$

I-solve ang x, y

$$x=3$$

$$y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-x-y=-6,2x-3y=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-x-y=-6$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=y-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=-\left(y-6\right)$$

I-multiply ang -1 times y-6.

$$x=-y+6$$

I-substitute ang -y+6 para sa x sa kabilang equation na 2x-3y=-3.

$$2\left(-y+6\right)-3y=-3$$

I-multiply ang 2 times -y+6.

$$-2y+12-3y=-3$$

Idagdag ang -2y sa -3y.

$$-5y+12=-3$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5y=-15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x=-y+6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-3+6$$

Idagdag ang 6 sa -3.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-x-y=-6,2x-3y=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{5}\left(-3\right)\\-\frac{2}{5}\left(-6\right)-\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=3,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-x-y=-6,2x-3y=-3$$

Para gawing magkatumbas ang -x at 2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -1.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-1\right)y=2\left(-6\right),-2x-\left(-3y\right)=-\left(-3\right)$$

Pasimplehin.

$$-2x-2y=-12,-2x+3y=3$$

I-subtract ang -2x+3y=3 mula sa -2x-2y=-12 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-2x+2x-2y-3y=-12-3$$

Idagdag ang -2x sa 2x. Naka-cancel out ang term na -2x at 2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2y-3y=-12-3$$

Idagdag ang -2y sa -3y.

$$-5y=-12-3$$

Idagdag ang -12 sa -3.

$$-5y=-15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa 2x-3y=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$2x-3\times 3=-3$$

I-multiply ang -3 times 3.

$$2x-9=-3$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=3$$