Lutasin ang {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

I-solve ang x, y

$$x=-2$$

$$y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-x-2y-x=-y$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$-2x-2y+y=0$$

Pagsamahin ang -2y at y para makuha ang -y.

$$-2x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2y=-4-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-3x-2y+x=-4$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-2x-y=0$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

I-substitute ang -\frac{y}{2} para sa x sa kabilang equation na -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

I-multiply ang -2 times -\frac{y}{2}.

$$y-2y=-4$$

Idagdag ang y sa -2y.

$$-y=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=4$$

I-substitute ang 4 para sa y sa x=-\frac{1}{2}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times 4.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-x-2y-x=-y$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$-2x-2y+y=0$$

Pagsamahin ang -2y at y para makuha ang -y.

$$-2x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2y=-4-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-3x-2y+x=-4$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-2,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-x-2y-x=-y$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$-2x-2y+y=0$$

Pagsamahin ang -2y at y para makuha ang -y.

$$-2x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2y=-4-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$-3x-2y+x=-4$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

I-subtract ang -2x-2y=-4 mula sa -2x-y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

Idagdag ang -2x sa 2x. Naka-cancel out ang term na -2x at 2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-y+2y=4$$

Idagdag ang -y sa 2y.

$$y=4$$

I-substitute ang 4 para sa y sa -2x-2y=-4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-2x-2\times 4=-4$$

I-multiply ang -2 times 4.

$$-2x-8=-4$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=4$$