Lutasin ang {c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y}

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

I-solve ang y, x

$$x=2$$

$$y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$27+4y+4x=3$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$4y+4x=3-27$$

I-subtract ang 27 mula sa 3 para makuha ang -24.

$$4y+4x=-24$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$8x+3y=-8$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$4y+4x=-24$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4y=-4x-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{4} times -4x-24.

$$y=-x-6$$

I-substitute ang -x-6 para sa y sa kabilang equation na 3y+8x=-8.

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

I-multiply ang 3 times -x-6.

$$-3x-18+8x=-8$$

Idagdag ang -3x sa 8x.

$$5x-18=-8$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=2$$

I-substitute ang 2 para sa x sa y=-x-6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-2-6$$

Idagdag ang -6 sa -2.

$$y=-8$$

Nalutas na ang system.

$$y=-8,x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$27+4y+4x=3$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$4y+4x=3-27$$

I-subtract ang 27 mula sa 3 para makuha ang -24.

$$4y+4x=-24$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$8x+3y=-8$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=-8,x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$27+4y+4x=3$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$4y+4x=3-27$$

I-subtract ang 27 mula sa 3 para makuha ang -24.

$$4y+4x=-24$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$8x+3y=-8$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Para gawing magkatumbas ang 4y at 3y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 4.

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

Pasimplehin.

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

I-subtract ang 12y+32x=-32 mula sa 12y+12x=-72 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

Idagdag ang 12y sa -12y. Naka-cancel out ang term na 12y at -12y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$12x-32x=-72+32$$

Idagdag ang 12x sa -32x.

$$-20x=-72+32$$

Idagdag ang -72 sa 32.

$$-20x=-40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -20.

$$x=2$$

I-substitute ang 2 para sa x sa 3y+8x=-8. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$3y+8\times 2=-8$$

I-multiply ang 8 times 2.

$$3y+16=-8$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3y=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=-8$$

Nalutas na ang system.

$$y=-8,x=2$$