Lutasin ang {l}{x+y=64}{-0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ - 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{1645}{38} = 43\frac{11}{38} \approx 43.289473684$$

$$y = \frac{787}{38} = 20\frac{27}{38} \approx 20.710526316$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=64$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+64$$

I-substitute ang -y+64 para sa x sa kabilang equation na -0.12x+0.26y=0.19.

$$-0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

I-multiply ang -0.12 times -y+64.

$$0.12y-7.68+0.26y=0.19$$

Idagdag ang \frac{3y}{25} sa \frac{13y}{50}.

$$0.38y-7.68=0.19$$

Idagdag ang 7.68 sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.38y=7.87$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.38, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{787}{38}$$

I-substitute ang \frac{787}{38} para sa y sa x=-y+64. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{787}{38}+64$$

Idagdag ang 64 sa -\frac{787}{38}.

$$x=\frac{1645}{38}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-\left(-0.12\right)}&-\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\\-\frac{-0.12}{0.26-\left(-0.12\right)}&\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&-\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1645}{38}\\\frac{787}{38}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Para gawing magkatumbas ang x at -\frac{3x}{25}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -0.12 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-0.12x-0.12y=-0.12\times 64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Pasimplehin.

$$-0.12x-0.12y=-7.68,-0.12x+0.26y=0.19$$

I-subtract ang -0.12x+0.26y=0.19 mula sa -0.12x-0.12y=-7.68 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-0.12x+0.12x-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Idagdag ang -\frac{3x}{25} sa \frac{3x}{25}. Naka-cancel out ang term na -\frac{3x}{25} at \frac{3x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Idagdag ang -\frac{3y}{25} sa -\frac{13y}{50}.

$$-0.38y=-7.68-0.19$$

Idagdag ang -7.68 sa -0.19 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-0.38y=-7.87$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.38, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{787}{38}$$

I-substitute ang \frac{787}{38} para sa y sa -0.12x+0.26y=0.19. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-0.12x+0.26\times \frac{787}{38}=0.19$$

I-multiply ang 0.26 times \frac{787}{38} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-0.12x+\frac{10231}{1900}=0.19$$

I-subtract ang \frac{10231}{1900} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.12x=-\frac{987}{190}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.12, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{1645}{38}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$