Lutasin ang {l}{3.3x+1.66y=3.07}{x:y=2:1}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3.3 x + 1.66 y = 3.07 }\\{ x : y = 2 : 1 }\end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{307}{413}\approx 0.743341404$$

$$y=\frac{307}{826}\approx 0.371670702$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Ang variable y ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y.

$$x=y\times 2$$

I-subtract ang y\times 2 mula sa magkabilang dulo.

$$x-y\times 2=0$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$x-2y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3.3x+1.66y=3.07,x-2y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3.3x+1.66y=3.07$$

I-subtract ang \frac{83y}{50} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3.3x=-1.66y+3.07$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.3, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{10}{33}\left(-1.66y+3.07\right)$$

I-multiply ang \frac{10}{33} times -\frac{83y}{50}+3.07.

$$x=-\frac{83}{165}y+\frac{307}{330}$$

I-substitute ang -\frac{83y}{165}+\frac{307}{330} para sa x sa kabilang equation na x-2y=0.

$$-\frac{83}{165}y+\frac{307}{330}-2y=0$$

Idagdag ang -\frac{83y}{165} sa -2y.

$$-\frac{413}{165}y+\frac{307}{330}=0$$

I-subtract ang \frac{307}{330} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{413}{165}y=-\frac{307}{330}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{413}{165}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{307}{826}$$

I-substitute ang \frac{307}{826} para sa y sa x=-\frac{83}{165}y+\frac{307}{330}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{83}{165}\times \frac{307}{826}+\frac{307}{330}$$

I-multiply ang -\frac{83}{165} times \frac{307}{826} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{25481}{136290}+\frac{307}{330}$$

Idagdag ang \frac{307}{330} sa -\frac{25481}{136290} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{307}{413}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{307}{413},y=\frac{307}{826}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Ang variable y ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y.

$$x=y\times 2$$

I-subtract ang y\times 2 mula sa magkabilang dulo.

$$x-y\times 2=0$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$x-2y=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3.3x+1.66y=3.07,x-2y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3.3&1.66\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.07\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3.3&1.66\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.3&1.66\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.3&1.66\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.3&1.66\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.07\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.3&1.66\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.07\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.3&1.66\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.07\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3.3\left(-2\right)-1.66}&-\frac{1.66}{3.3\left(-2\right)-1.66}\\-\frac{1}{3.3\left(-2\right)-1.66}&\frac{3.3}{3.3\left(-2\right)-1.66}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.07\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{413}&\frac{83}{413}\\\frac{50}{413}&-\frac{165}{413}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.07\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{413}\times 3.07\\\frac{50}{413}\times 3.07\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{307}{413}\\\frac{307}{826}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{307}{413},y=\frac{307}{826}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Ang variable y ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang y.

$$x=y\times 2$$

I-subtract ang y\times 2 mula sa magkabilang dulo.

$$x-y\times 2=0$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$x-2y=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3.3x+1.66y=3.07,x-2y=0$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{33x}{10} at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.3.

$$3.3x+1.66y=3.07,3.3x+3.3\left(-2\right)y=0$$

Pasimplehin.

$$3.3x+1.66y=3.07,3.3x-6.6y=0$$

I-subtract ang 3.3x-6.6y=0 mula sa 3.3x+1.66y=3.07 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3.3x-3.3x+1.66y+6.6y=3.07$$

Idagdag ang \frac{33x}{10} sa -\frac{33x}{10}. Naka-cancel out ang term na \frac{33x}{10} at -\frac{33x}{10} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$1.66y+6.6y=3.07$$

Idagdag ang \frac{83y}{50} sa \frac{33y}{5}.

$$8.26y=3.07$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.26, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{307}{826}$$

I-substitute ang \frac{307}{826} para sa y sa x-2y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-2\times \frac{307}{826}=0$$

I-multiply ang -2 times \frac{307}{826}.

$$x-\frac{307}{413}=0$$

Idagdag ang \frac{307}{413} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{307}{413}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{307}{413},y=\frac{307}{826}$$