Lutasin ang {l}{-10x+4y=-18}{x=y}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 10 x + 4 y = - 18 }\\{ x = y }\end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=3$$

$$y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-10x+4y=-18$$

I-subtract ang 4y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-10x=-4y-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-4y-18\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{10} times -4y-18.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}$$

I-substitute ang \frac{2y+9}{5} para sa x sa kabilang equation na x-y=0.

$$\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}-y=0$$

Idagdag ang \frac{2y}{5} sa -y.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}=0$$

I-subtract ang \frac{9}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{9}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{3}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x=\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{2}{5}\times 3+\frac{9}{5}$$

I-multiply ang \frac{2}{5} times 3.

$$x=\frac{6+9}{5}$$

Idagdag ang \frac{9}{5} sa \frac{6}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-y=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-4}&-\frac{4}{-10\left(-1\right)-4}\\-\frac{1}{-10\left(-1\right)-4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{6}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-18\right)\\-\frac{1}{6}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=3,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-y=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

Para gawing magkatumbas ang -10x at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -10.

$$-10x+4y=-18,-10x-10\left(-1\right)y=0$$

Pasimplehin.

$$-10x+4y=-18,-10x+10y=0$$

I-subtract ang -10x+10y=0 mula sa -10x+4y=-18 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-10x+10x+4y-10y=-18$$

Idagdag ang -10x sa 10x. Naka-cancel out ang term na -10x at 10x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$4y-10y=-18$$

Idagdag ang 4y sa -10y.

$$-6y=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x-y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=3$$