Lutasin ang {r}{2x+y=0}{n+4x-3y=12}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 x + y = 0 } \\ { n + 4 x - 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-\frac{n}{10}+\frac{6}{5}$$

$$y=\frac{n-12}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x+y=0,4x-3y+n=12$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x+y=0$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)y$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

I-substitute ang -\frac{y}{2} para sa x sa kabilang equation na 4x-3y+n=12.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)y-3y+n=12$$

I-multiply ang 4 times -\frac{y}{2}.

$$-2y-3y+n=12$$

Idagdag ang -2y sa -3y.

$$-5y+n=12$$

I-subtract ang n mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5y=12-n$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$y=\frac{n-12}{5}$$

I-substitute ang \frac{-12+n}{5} para sa y sa x=-\frac{1}{2}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{n-12}{5}$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times \frac{-12+n}{5}.

$$x=-\frac{n}{10}+\frac{6}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{n}{10}+\frac{6}{5},y=\frac{n-12}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x+y=0,4x-3y+n=12$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\12-n\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&1\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\12-n\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\12-n\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\12-n\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-4}&-\frac{1}{2\left(-3\right)-4}\\-\frac{4}{2\left(-3\right)-4}&\frac{2}{2\left(-3\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\12-n\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\12-n\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(12-n\right)\\-\frac{1}{5}\left(12-n\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{n}{10}+\frac{6}{5}\\\frac{n-12}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{n}{10}+\frac{6}{5},y=\frac{n-12}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x+y=0,4x-3y+n=12$$

Para gawing magkatumbas ang 2x at 4x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$4\times 2x+4y=0,2\times 4x+2\left(-3\right)y+2n=2\times 12$$

Pasimplehin.

$$8x+4y=0,8x-6y+2n=24$$

I-subtract ang 8x-6y+2n=24 mula sa 8x+4y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$8x-8x+4y+6y-2n=-24$$

Idagdag ang 8x sa -8x. Naka-cancel out ang term na 8x at -8x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$4y+6y-2n=-24$$

Idagdag ang 4y sa 6y.

$$10y-2n=-24$$

Idagdag ang 2n sa magkabilang dulo ng equation.

$$10y=2n-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$y=\frac{n-12}{5}$$

I-substitute ang \frac{-12+n}{5} para sa y sa 4x-3y+n=12. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$4x-3\times \frac{n-12}{5}+n=12$$

I-multiply ang -3 times \frac{-12+n}{5}.

$$4x+\frac{36-3n}{5}+n=12$$

Idagdag ang \frac{36-3n}{5} sa n.

$$4x+\frac{2n+36}{5}=12$$

I-subtract ang \frac{36+2n}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x=\frac{24-2n}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=-\frac{n}{10}+\frac{6}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{n}{10}+\frac{6}{5},y=\frac{n-12}{5}$$