Lutasin ang {l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y-x=0$$

Idagdag ang x sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=x$$

I-substitute ang x para sa y sa kabilang equation na y+x=\sqrt{3}+1.

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

Idagdag ang x sa x.

$$2x=\sqrt{3}+1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{3}+1}{2} para sa x sa y=x. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

I-subtract ang y+x=\sqrt{3}+1 mula sa y-x=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Idagdag ang -x sa -x.

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{3}+1}{2} para sa x sa y+x=\sqrt{3}+1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

I-subtract ang \frac{\sqrt{3}+1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$