Lutasin ang {l}{y=x+1}{2x-3y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 1 } \\ { 2 x - 3 y = - 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=0$$

$$y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=1$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-x=1,-3y+2x=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y-x=1$$

Idagdag ang x sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=x+1$$

I-substitute ang x+1 para sa y sa kabilang equation na -3y+2x=-3.

$$-3\left(x+1\right)+2x=-3$$

I-multiply ang -3 times x+1.

$$-3x-3+2x=-3$$

Idagdag ang -3x sa 2x.

$$-x-3=-3$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=0$$

I-substitute ang 0 para sa x sa y=x+1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=1$$

Nalutas na ang system.

$$y=1,x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=1$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y-x=1,-3y+2x=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-3\right)\\-3-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=1,x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=1$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y-x=1,-3y+2x=-3$$

Para gawing magkatumbas ang y at -3y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-3y-3\left(-1\right)x=-3,-3y+2x=-3$$

Pasimplehin.

$$-3y+3x=-3,-3y+2x=-3$$

I-subtract ang -3y+2x=-3 mula sa -3y+3x=-3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-3y+3y+3x-2x=-3+3$$

Idagdag ang -3y sa 3y. Naka-cancel out ang term na -3y at 3y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$3x-2x=-3+3$$

Idagdag ang 3x sa -2x.

$$x=-3+3$$

Idagdag ang -3 sa 3.

$$x=0$$

I-substitute ang 0 para sa x sa -3y+2x=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-3y=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=1$$

Nalutas na ang system.

$$y=1,x=0$$