Lutasin ang {l}{y=8x+2}{y=x+2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 8 x + 2 } \\ { y = x + 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=0$$

$$y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$y-8x=2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y-8x=2$$

Idagdag ang 8x sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=8x+2$$

I-substitute ang 8x+2 para sa y sa kabilang equation na y-x=2.

$$8x+2-x=2$$

Idagdag ang 8x sa -x.

$$7x+2=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$x=0$$

I-substitute ang 0 para sa x sa y=8x+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=2$$

Nalutas na ang system.

$$y=2,x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$y-8x=2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 2+\frac{8}{7}\times 2\\-\frac{1}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=2,x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$y-8x=2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$y-x=2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y-8x=2,y-x=2$$

I-subtract ang y-x=2 mula sa y-8x=2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-y-8x+x=2-2$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-8x+x=2-2$$

Idagdag ang -8x sa x.

$$-7x=2-2$$

Idagdag ang 2 sa -2.

$$-7x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$x=0$$

I-substitute ang 0 para sa x sa y-x=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=2$$

Nalutas na ang system.

$$y=2,x=0$$