Lutasin ang {l}{y=0.5x+17}{y=3x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 0.5 x + 17 } \\ { y = 3 x } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=6.8$$

$$y=20.4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 0.5x mula sa magkabilang dulo.

$$y-0.5x=17$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$y-3x=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-0.5x=17,y-3x=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y-0.5x=17$$

Idagdag ang \frac{x}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=0.5x+17$$

I-substitute ang \frac{x}{2}+17 para sa y sa kabilang equation na y-3x=0.

$$0.5x+17-3x=0$$

Idagdag ang \frac{x}{2} sa -3x.

$$-2.5x+17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2.5x=-17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=6.8$$

I-substitute ang 6.8 para sa x sa y=0.5x+17. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=0.5\times 6.8+17$$

I-multiply ang 0.5 times 6.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=3.4+17$$

Idagdag ang 17 sa 3.4.

$$y=20.4$$

Nalutas na ang system.

$$y=20.4,x=6.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 0.5x mula sa magkabilang dulo.

$$y-0.5x=17$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$y-3x=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y-0.5x=17,y-3x=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-0.5\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-0.5\right)}&-\frac{-0.5}{-3-\left(-0.5\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-0.5\right)}&\frac{1}{-3-\left(-0.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.2&-0.2\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.2\times 17\\0.4\times 17\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20.4\\6.8\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=20.4,x=6.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 0.5x mula sa magkabilang dulo.

$$y-0.5x=17$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$y-3x=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y-0.5x=17,y-3x=0$$

I-subtract ang y-3x=0 mula sa y-0.5x=17 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-y-0.5x+3x=17$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-0.5x+3x=17$$

Idagdag ang -\frac{x}{2} sa 3x.

$$2.5x=17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=6.8$$

I-substitute ang 6.8 para sa x sa y-3x=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y-3\times 6.8=0$$

I-multiply ang -3 times 6.8.

$$y-20.4=0$$

Idagdag ang 20.4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=20.4$$

Nalutas na ang system.

$$y=20.4,x=6.8$$