Lutasin ang {l}{y=-x}{y=2x+6}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=-2$$

$$y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$y-2x=6$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y+x=0,y-2x=6$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y+x=0$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-x$$

I-substitute ang -x para sa y sa kabilang equation na y-2x=6.

$$-x-2x=6$$

Idagdag ang -x sa -2x.

$$-3x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=-2$$

I-substitute ang -2 para sa x sa y=-x. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-\left(-2\right)$$

I-multiply ang -1 times -2.

$$y=2$$

Nalutas na ang system.

$$y=2,x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$y-2x=6$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y+x=0,y-2x=6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=2,x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$y-2x=6$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y+x=0,y-2x=6$$

I-subtract ang y-2x=6 mula sa y+x=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-y+x+2x=-6$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x+2x=-6$$

Idagdag ang x sa 2x.

$$3x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=-2$$

I-substitute ang -2 para sa x sa y-2x=6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y-2\left(-2\right)=6$$

I-multiply ang -2 times -2.

$$y+4=6$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=2$$

Nalutas na ang system.

$$y=2,x=-2$$