Lutasin ang {l}{y+4x-6=0}{3x-y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { y + 4 x - 6 = 0 } \\ { 3 x - y = 7 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \approx 1.857142857$$

$$y = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1.428571429$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y+4x-6=0$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y+4x=6$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-4x+6$$

I-substitute ang -4x+6 para sa y sa kabilang equation na -y+3x=7.

$$-\left(-4x+6\right)+3x=7$$

I-multiply ang -1 times -4x+6.

$$4x-6+3x=7$$

Idagdag ang 4x sa 3x.

$$7x-6=7$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$x=\frac{13}{7}$$

I-substitute ang \frac{13}{7} para sa x sa y=-4x+6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-4\times \frac{13}{7}+6$$

I-multiply ang -4 times \frac{13}{7}.

$$y=-\frac{52}{7}+6$$

Idagdag ang 6 sa -\frac{52}{7}.

$$y=-\frac{10}{7}$$

Nalutas na ang system.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-4\left(-1\right)}&\frac{1}{3-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 6-\frac{4}{7}\times 7\\\frac{1}{7}\times 6+\frac{1}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\\\frac{13}{7}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Para gawing magkatumbas ang y at -y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-y-4x-\left(-6\right)=0,-y+3x=7$$

Pasimplehin.

$$-y-4x+6=0,-y+3x=7$$

I-subtract ang -y+3x=7 mula sa -y-4x+6=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-y+y-4x-3x+6=-7$$

Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-4x-3x+6=-7$$

Idagdag ang -4x sa -3x.

$$-7x+6=-7$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7x=-13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$x=\frac{13}{7}$$

I-substitute ang \frac{13}{7} para sa x sa -y+3x=7. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-y+3\times \frac{13}{7}=7$$

I-multiply ang 3 times \frac{13}{7}.

$$-y+\frac{39}{7}=7$$

I-subtract ang \frac{39}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=\frac{10}{7}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=-\frac{10}{7}$$

Nalutas na ang system.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$