Lutasin ang {l}{x-3.5y=2}{x-2y=16}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3.5 y = 2 } \\ { x - 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3} \approx 34.666666667$$

$$y = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} \approx 9.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-3.5y=2$$

Idagdag ang \frac{7y}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3.5y+2$$

I-substitute ang \frac{7y}{2}+2 para sa x sa kabilang equation na x-2y=16.

$$3.5y+2-2y=16$$

Idagdag ang \frac{7y}{2} sa -2y.

$$1.5y+2=16$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$1.5y=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{28}{3}$$

I-substitute ang \frac{28}{3} para sa y sa x=3.5y+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=3.5\times \frac{28}{3}+2$$

I-multiply ang 3.5 times \frac{28}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{98}{3}+2$$

Idagdag ang 2 sa \frac{98}{3}.

$$x=\frac{104}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3.5\right)}&-\frac{-3.5}{-2-\left(-3.5\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\times 2+\frac{7}{3}\times 16\\-\frac{2}{3}\times 2+\frac{2}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{104}{3}\\\frac{28}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

I-subtract ang x-2y=16 mula sa x-3.5y=2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-x-3.5y+2y=2-16$$

Idagdag ang x sa -x. Naka-cancel out ang term na x at -x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-3.5y+2y=2-16$$

Idagdag ang -\frac{7y}{2} sa 2y.

$$-1.5y=2-16$$

Idagdag ang 2 sa -16.

$$-1.5y=-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{28}{3}$$

I-substitute ang \frac{28}{3} para sa y sa x-2y=16. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-2\times \frac{28}{3}=16$$

I-multiply ang -2 times \frac{28}{3}.

$$x-\frac{56}{3}=16$$

Idagdag ang \frac{56}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{104}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$