I-solve ang x, y
x=10
y=7
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x-3-y=0
Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.
x-y=3
Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.
37-3x-y=0
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.
-3x-y=-37
I-subtract ang 37 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
x-y=3,-3x-y=-37
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
x-y=3
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
x=y+3
Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.
-3\left(y+3\right)-y=-37
I-substitute ang y+3 para sa x sa kabilang equation na -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
I-multiply ang -3 times y+3.
-4y-9=-37
Idagdag ang -3y sa -y.
-4y=-28
Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.
y=7
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.
x=7+3
I-substitute ang 7 para sa y sa x=y+3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=10
Idagdag ang 3 sa 7.
x=10,y=7
Nalutas na ang system.
x-3-y=0
Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.
x-y=3
Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.
37-3x-y=0
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.
-3x-y=-37
I-subtract ang 37 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
x-y=3,-3x-y=-37
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=10,y=7
I-extract ang mga matrix element na x at y.
x-3-y=0
Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.
x-y=3
Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.
37-3x-y=0
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.
-3x-y=-37
I-subtract ang 37 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
x-y=3,-3x-y=-37
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
x+3x-y+y=3+37
I-subtract ang -3x-y=-37 mula sa x-y=3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
x+3x=3+37
Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
4x=3+37
Idagdag ang x sa 3x.
4x=40
Idagdag ang 3 sa 37.
x=10
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
-3\times 10-y=-37
I-substitute ang 10 para sa x sa -3x-y=-37. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.
-30-y=-37
I-multiply ang -3 times 10.
-y=-7
Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.
y=7
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.
x=10,y=7
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}