Lutasin ang {l}{x-3=y}{37-3x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 = y } \\ { 37 - 3 x = y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=10$$

$$y=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-3-y=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x-y=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$37-3x-y=0$$

I-subtract ang 37 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-3x-y=-37$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-y=3$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=y+3$$

I-substitute ang y+3 para sa x sa kabilang equation na -3x-y=-37.

$$-3\left(y+3\right)-y=-37$$

I-multiply ang -3 times y+3.

$$-3y-9-y=-37$$

Idagdag ang -3y sa -y.

$$-4y-9=-37$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4y=-28$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$y=7$$

I-substitute ang 7 para sa y sa x=y+3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=7+3$$

Idagdag ang 3 sa 7.

$$x=10$$

Nalutas na ang system.

$$x=10,y=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-3-y=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x-y=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$37-3x-y=0$$

I-subtract ang 37 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-3x-y=-37$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=10,y=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-3-y=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x-y=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$37-3x-y=0$$

I-subtract ang 37 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-3x-y=-37$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

I-subtract ang -3x-y=-37 mula sa x-y=3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x+3x-y+y=3+37$$

Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x+3x=3+37$$

Idagdag ang x sa 3x.

$$4x=3+37$$

Idagdag ang 3 sa 37.

$$4x=40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=10$$

I-substitute ang 10 para sa x sa -3x-y=-37. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-3\times 10-y=-37$$

I-multiply ang -3 times 10.

$$-30-y=-37$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=7$$

Nalutas na ang system.

$$x=10,y=7$$