Lutasin ang {l}{x-16y=0}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 16 y = 0 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{16}{17}\approx 0.941176471$$

$$y=\frac{1}{17}\approx 0.058823529$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-16y=0,x+y=1$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-16y=0$$

Idagdag ang 16y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=16y$$

I-substitute ang 16y para sa x sa kabilang equation na x+y=1.

$$16y+y=1$$

Idagdag ang 16y sa y.

$$17y=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 17.

$$y=\frac{1}{17}$$

I-substitute ang \frac{1}{17} para sa y sa x=16y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=16\times \frac{1}{17}$$

I-multiply ang 16 times \frac{1}{17}.

$$x=\frac{16}{17}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{16}{17},y=\frac{1}{17}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-16y=0,x+y=1$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-16\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-16\right)}&-\frac{-16}{1-\left(-16\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-16\right)}&\frac{1}{1-\left(-16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{17}\\\frac{1}{17}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{16}{17},y=\frac{1}{17}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-16y=0,x+y=1$$

I-subtract ang x+y=1 mula sa x-16y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-x-16y-y=-1$$

Idagdag ang x sa -x. Naka-cancel out ang term na x at -x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-16y-y=-1$$

Idagdag ang -16y sa -y.

$$-17y=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -17.

$$y=\frac{1}{17}$$

I-substitute ang \frac{1}{17} para sa y sa x+y=1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x+\frac{1}{17}=1$$

I-subtract ang \frac{1}{17} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{16}{17}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{16}{17},y=\frac{1}{17}$$