Lutasin ang {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2y-x=2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

I-solve ang 2y-x=2 para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang panig ng equal sign.

$$2y-x=2$$

I-subtract ang -x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y=x+2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

I-substitute ang \frac{1}{2}x+1 para sa y sa kabilang equation na x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

I-square ang \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

I-multiply ang -1 times \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Idagdag ang x^{2} sa -\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} para sa a, -\frac{1}{2}\times 2 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

I-multiply ang -4 times 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

I-multiply ang -3 times -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{1}{2}\times 2 ay 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

I-multiply ang 2 times 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

I-divide ang 6 gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 6 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

I-divide ang -4 gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

May dalawang solution para sa x: 4 at -\frac{8}{3}. I-substitute ang 4 para sa x sa equation na y=\frac{1}{2}x+1 para hanapin ang nauugnay na solution para sa y na umaakma sa dalawang equation.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times 4.

$$y=2+1$$

Idagdag ang \frac{1}{2}\times 4 sa 1.

$$y=3$$

Ngayon, i-substitute ang -\frac{8}{3} para sa x sa equation na y=\frac{1}{2}x+1 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa y na umaakma sa dalawang equation.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -\frac{8}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Idagdag ang -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} sa 1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$