Lutasin ang {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang \frac{3}{2}x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -\frac{3}{2} para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

Kunin ang square root ng -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{3}{2} ay \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

I-divide ang \frac{3+i\sqrt{7}}{2} gamit ang 2.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{7}}{2} mula sa \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

I-divide ang \frac{3-i\sqrt{7}}{2} gamit ang 2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang \frac{3}{2}x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$