Lutasin ang {l}{x^2+y^2=9}{x+y=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

I-solve ang x+y=a para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=a$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+a$$

I-substitute ang -y+a para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

I-square ang -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\left(-1\right)\times 2a para sa b, at -9+a^{2} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -9+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4a^{2} sa 72-8a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 72-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2a sa 2\sqrt{18-a^{2}}.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

I-divide ang 2a+2\sqrt{18-a^{2}} gamit ang 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{18-a^{2}} mula sa 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

I-divide ang 2a-2\sqrt{18-a^{2}} gamit ang 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} at \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. I-substitute ang \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} para sa y sa equation na x=-y+a para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Ngayon, i-substitute ang \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} para sa y sa equation na x=-y+a at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

I-solve ang x+y=a para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=a$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+a$$

I-substitute ang -y+a para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

I-square ang -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\left(-1\right)\times 2a para sa b, at -9+a^{2} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -9+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4a^{2} sa 72-8a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 72-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2a sa 2\sqrt{18-a^{2}}.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

I-divide ang 2a+2\sqrt{18-a^{2}} gamit ang 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{18-a^{2}} mula sa 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

I-divide ang 2a-2\sqrt{18-a^{2}} gamit ang 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} at \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. I-substitute ang \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} para sa y sa equation na x=-y+a para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Ngayon, i-substitute ang \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} para sa y sa equation na x=-y+a at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$