Lutasin ang {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

I-solve ang x+y=2 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=2$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+2$$

I-substitute ang -y+2 para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

I-square ang -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 2\left(-1\right)\times 2 ay 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{14} gamit ang 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{14} gamit ang 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

May dalawang solution para sa y: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} at 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. I-substitute ang 1+\frac{\sqrt{14}}{2} para sa y sa equation na x=-y+2 para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Ngayon, i-substitute ang 1-\frac{\sqrt{14}}{2} para sa y sa equation na x=-y+2 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$