Lutasin ang {l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$x-3y=-5$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

I-solve ang x-3y=-5 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x-3y=-5$$

I-subtract ang -3y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3y-5$$

I-substitute ang 3y-5 para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

I-square ang 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

Idagdag ang y^{2} sa 9y^{2}.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10y^{2}-30y=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\times 3^{2} para sa a, 1\left(-5\right)\times 2\times 3 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng \left(-30\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng 1\left(-5\right)\times 2\times 3 ay 30.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{30±30}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 30 sa 30.

$$y=\frac{60}{20}$$

I-divide ang 60 gamit ang 20.

$$y=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{30±30}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30 mula sa 30.

$$y=\frac{0}{20}$$

I-divide ang 0 gamit ang 20.

$$y=0$$

May dalawang solution para sa y: 3 at 0. I-substitute ang 3 para sa y sa equation na x=3y-5 para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=3\times 3-5$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$x=9-5$$

Idagdag ang 3\times 3 sa -5.

$$x=4$$

Ngayon, i-substitute ang 0 para sa y sa equation na x=3y-5 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-5$$

Nalutas na ang system.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$