Lutasin ang {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

I-solve ang x+y=3 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=3$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+3$$

I-substitute ang -y+3 para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

I-square ang -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ay 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

I-divide ang 6+2i\sqrt{7} gamit ang 4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{7} mula sa 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

I-divide ang 6-2i\sqrt{7} gamit ang 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} at \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. I-substitute ang \frac{3+i\sqrt{7}}{2} para sa y sa equation na x=-y+3 para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Ngayon, i-substitute ang \frac{3-i\sqrt{7}}{2} para sa y sa equation na x=-y+3 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$