Lutasin ang {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang 3 at -10 para makuha ang -30.

$$x=-30y$$

I-substitute ang -30y para sa x sa kabilang equation na 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

I-multiply ang 10 times -30y.

$$-300y+3y=0$$

Idagdag ang -300y sa 3y.

$$-297y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -297.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=-30y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang 3 at -10 para makuha ang -30.

$$x=-30y$$

Idagdag ang 30y sa parehong bahagi.

$$x+30y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Ipakita ang \frac{x}{3}\left(-10\right) bilang isang single fraction.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

I-multiply ang -1 at 10 para makuha ang -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

I-subtract ang \frac{-10x}{3} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$3y+10x=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang 3 at -10 para makuha ang -30.

$$x=-30y$$

Idagdag ang 30y sa parehong bahagi.

$$x+30y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Ipakita ang \frac{x}{3}\left(-10\right) bilang isang single fraction.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

I-multiply ang -1 at 10 para makuha ang -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

I-subtract ang \frac{-10x}{3} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$3y+10x=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Para gawing magkatumbas ang x at 10x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 10 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Pasimplehin.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

I-subtract ang 10x+3y=0 mula sa 10x+300y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

Idagdag ang 10x sa -10x. Naka-cancel out ang term na 10x at -10x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$300y-3y=0$$

Idagdag ang 300y sa -3y.

$$297y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 297.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa 10x+3y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$10x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$