Lutasin ang {l}{x=y/3}{y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { x = \frac { y } { 3 } } \\ { y = 2 x } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang \frac{y}{3} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{y}{3}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$3x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$y-2x=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x-y=0,-2x+y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x-y=0$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}y$$

I-substitute ang \frac{y}{3} para sa x sa kabilang equation na -2x+y=0.

$$-2\times \frac{1}{3}y+y=0$$

I-multiply ang -2 times \frac{y}{3}.

$$-\frac{2}{3}y+y=0$$

Idagdag ang -\frac{2y}{3} sa y.

$$\frac{1}{3}y=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=\frac{1}{3}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang \frac{y}{3} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{y}{3}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$3x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$y-2x=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x-y=0,-2x+y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang \frac{y}{3} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{y}{3}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$3x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$y-2x=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x-y=0,-2x+y=0$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at -2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$-2\times 3x-2\left(-1\right)y=0,3\left(-2\right)x+3y=0$$

Pasimplehin.

$$-6x+2y=0,-6x+3y=0$$

I-subtract ang -6x+3y=0 mula sa -6x+2y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-6x+6x+2y-3y=0$$

Idagdag ang -6x sa 6x. Naka-cancel out ang term na -6x at 6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$2y-3y=0$$

Idagdag ang 2y sa -3y.

$$-y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa -2x+y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-2x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$