Lutasin ang {l}{x+y=64}{x-y=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 64 } \\ { x - y = - 5 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{59}{2} = 29\frac{1}{2} = 29.5$$

$$y = \frac{69}{2} = 34\frac{1}{2} = 34.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=64,x-y=-5$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=64$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+64$$

I-substitute ang -y+64 para sa x sa kabilang equation na x-y=-5.

$$-y+64-y=-5$$

Idagdag ang -y sa -y.

$$-2y+64=-5$$

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2y=-69$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$y=\frac{69}{2}$$

I-substitute ang \frac{69}{2} para sa y sa x=-y+64. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{69}{2}+64$$

Idagdag ang 64 sa -\frac{69}{2}.

$$x=\frac{59}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{59}{2},y=\frac{69}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=64,x-y=-5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\-5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\-5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\-5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 64+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{2}\times 64-\frac{1}{2}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{59}{2}\\\frac{69}{2}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{59}{2},y=\frac{69}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=64,x-y=-5$$

I-subtract ang x-y=-5 mula sa x+y=64 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-x+y+y=64+5$$

Idagdag ang x sa -x. Naka-cancel out ang term na x at -x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$y+y=64+5$$

Idagdag ang y sa y.

$$2y=64+5$$

Idagdag ang 64 sa 5.

$$2y=69$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=\frac{69}{2}$$

I-substitute ang \frac{69}{2} para sa y sa x-y=-5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-\frac{69}{2}=-5$$

Idagdag ang \frac{69}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{59}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{59}{2},y=\frac{69}{2}$$