Lutasin ang {l}{x+y=50}{x=9y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 50 } \\ { x = 9 y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=45$$

$$y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 9y mula sa magkabilang dulo.

$$x-9y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=50,x-9y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=50$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+50$$

I-substitute ang -y+50 para sa x sa kabilang equation na x-9y=0.

$$-y+50-9y=0$$

Idagdag ang -y sa -9y.

$$-10y+50=0$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-10y=-50$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa x=-y+50. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-5+50$$

Idagdag ang 50 sa -5.

$$x=45$$

Nalutas na ang system.

$$x=45,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 9y mula sa magkabilang dulo.

$$x-9y=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=50,x-9y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-1}&-\frac{1}{-9-1}\\-\frac{1}{-9-1}&\frac{1}{-9-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}\times 50\\\frac{1}{10}\times 50\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\5\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=45,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 9y mula sa magkabilang dulo.

$$x-9y=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=50,x-9y=0$$

I-subtract ang x-9y=0 mula sa x+y=50 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-x+y+9y=50$$

Idagdag ang x sa -x. Naka-cancel out ang term na x at -x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$y+9y=50$$

Idagdag ang y sa 9y.

$$10y=50$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa x-9y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-9\times 5=0$$

I-multiply ang -9 times 5.

$$x-45=0$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=45$$

Nalutas na ang system.

$$x=45,y=5$$