Lutasin ang {l}{x+y=240}{0.12x+0.06y=240*0.08}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 0.12 x + 0.06 y = 240 \times 0.08 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=80$$

$$y=160$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=240$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+240$$

I-substitute ang -y+240 para sa x sa kabilang equation na 0.12x+0.06y=19.2.

$$0.12\left(-y+240\right)+0.06y=19.2$$

I-multiply ang 0.12 times -y+240.

$$-0.12y+28.8+0.06y=19.2$$

Idagdag ang -\frac{3y}{25} sa \frac{3y}{50}.

$$-0.06y+28.8=19.2$$

I-subtract ang 28.8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.06y=-9.6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.06, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=160$$

I-substitute ang 160 para sa y sa x=-y+240. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-160+240$$

Idagdag ang 240 sa -160.

$$x=80$$

Nalutas na ang system.

$$x=80,y=160$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.06}{0.06-0.12}&-\frac{1}{0.06-0.12}\\-\frac{0.12}{0.06-0.12}&\frac{1}{0.06-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{50}{3}\\2&-\frac{50}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-240+\frac{50}{3}\times 19.2\\2\times 240-\frac{50}{3}\times 19.2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\160\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=80,y=160$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Para gawing magkatumbas ang x at \frac{3x}{25}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 0.12 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 240,0.12x+0.06y=19.2$$

Pasimplehin.

$$0.12x+0.12y=28.8,0.12x+0.06y=19.2$$

I-subtract ang 0.12x+0.06y=19.2 mula sa 0.12x+0.12y=28.8 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

Idagdag ang \frac{3x}{25} sa -\frac{3x}{25}. Naka-cancel out ang term na \frac{3x}{25} at -\frac{3x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

Idagdag ang \frac{3y}{25} sa -\frac{3y}{50}.

$$0.06y=\frac{144-96}{5}$$

Idagdag ang 28.8 sa -19.2 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$0.06y=9.6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.06, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=160$$

I-substitute ang 160 para sa y sa 0.12x+0.06y=19.2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$0.12x+0.06\times 160=19.2$$

I-multiply ang 0.06 times 160.

$$0.12x+9.6=19.2$$

I-subtract ang 9.6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.12x=9.6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.12, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=80$$

Nalutas na ang system.

$$x=80,y=160$$