Lutasin ang {l}{x+y=17}{2.6x+3.5y=55}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 17 } \\ { 2.6 x + 3.5 y = 55 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=5$$

$$y=12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=17$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+17$$

I-substitute ang -y+17 para sa x sa kabilang equation na 2.6x+3.5y=55.

$$2.6\left(-y+17\right)+3.5y=55$$

I-multiply ang 2.6 times -y+17.

$$-2.6y+44.2+3.5y=55$$

Idagdag ang -\frac{13y}{5} sa \frac{7y}{2}.

$$0.9y+44.2=55$$

I-subtract ang 44.2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.9y=10.8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.9, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=12$$

I-substitute ang 12 para sa y sa x=-y+17. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-12+17$$

Idagdag ang 17 sa -12.

$$x=5$$

Nalutas na ang system.

$$x=5,y=12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3.5}{3.5-2.6}&-\frac{1}{3.5-2.6}\\-\frac{2.6}{3.5-2.6}&\frac{1}{3.5-2.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}&-\frac{10}{9}\\-\frac{26}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}\times 17-\frac{10}{9}\times 55\\-\frac{26}{9}\times 17+\frac{10}{9}\times 55\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=5,y=12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Para gawing magkatumbas ang x at \frac{13x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2.6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$2.6x+2.6y=2.6\times 17,2.6x+3.5y=55$$

Pasimplehin.

$$2.6x+2.6y=44.2,2.6x+3.5y=55$$

I-subtract ang 2.6x+3.5y=55 mula sa 2.6x+2.6y=44.2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2.6x-2.6x+2.6y-3.5y=44.2-55$$

Idagdag ang \frac{13x}{5} sa -\frac{13x}{5}. Naka-cancel out ang term na \frac{13x}{5} at -\frac{13x}{5} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$2.6y-3.5y=44.2-55$$

Idagdag ang \frac{13y}{5} sa -\frac{7y}{2}.

$$-0.9y=44.2-55$$

Idagdag ang 44.2 sa -55.

$$-0.9y=-10.8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.9, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=12$$

I-substitute ang 12 para sa y sa 2.6x+3.5y=55. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$2.6x+3.5\times 12=55$$

I-multiply ang 3.5 times 12.

$$2.6x+42=55$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2.6x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.6, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=5$$

Nalutas na ang system.

$$x=5,y=12$$