Lutasin ang {l}{x+4y=2}{-x-3y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 4 y = 2 } \\ { - x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-18$$

$$y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+4y=2,-x-3y=3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+4y=2$$

I-subtract ang 4y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-4y+2$$

I-substitute ang -4y+2 para sa x sa kabilang equation na -x-3y=3.

$$-\left(-4y+2\right)-3y=3$$

I-multiply ang -1 times -4y+2.

$$4y-2-3y=3$$

Idagdag ang 4y sa -3y.

$$y-2=3$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa x=-4y+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-4\times 5+2$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=-20+2$$

Idagdag ang 2 sa -20.

$$x=-18$$

Nalutas na ang system.

$$x=-18,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+4y=2,-x-3y=3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{-3-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-3-4\left(-1\right)}&\frac{1}{-3-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 2-4\times 3\\2+3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\5\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-18,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+4y=2,-x-3y=3$$

Para gawing magkatumbas ang x at -x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-x-4y=-2,-x-3y=3$$

I-subtract ang -x-3y=3 mula sa -x-4y=-2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-x+x-4y+3y=-2-3$$

Idagdag ang -x sa x. Naka-cancel out ang term na -x at x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-4y+3y=-2-3$$

Idagdag ang -4y sa 3y.

$$-y=-2-3$$

Idagdag ang -2 sa -3.

$$-y=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa -x-3y=3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-x-3\times 5=3$$

I-multiply ang -3 times 5.

$$-x-15=3$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=-18$$

Nalutas na ang system.

$$x=-18,y=5$$