Lutasin ang {l}{x+3y=26}{7x-2y=44}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = 26 } \\ { 7 x - 2 y = 44 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=8$$

$$y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+3y=26,7x-2y=44$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+3y=26$$

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-3y+26$$

I-substitute ang -3y+26 para sa x sa kabilang equation na 7x-2y=44.

$$7\left(-3y+26\right)-2y=44$$

I-multiply ang 7 times -3y+26.

$$-21y+182-2y=44$$

Idagdag ang -21y sa -2y.

$$-23y+182=44$$

I-subtract ang 182 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-23y=-138$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -23.

$$y=6$$

I-substitute ang 6 para sa y sa x=-3y+26. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-3\times 6+26$$

I-multiply ang -3 times 6.

$$x=-18+26$$

Idagdag ang 26 sa -18.

$$x=8$$

Nalutas na ang system.

$$x=8,y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+3y=26,7x-2y=44$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3\times 7}&-\frac{3}{-2-3\times 7}\\-\frac{7}{-2-3\times 7}&\frac{1}{-2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\\\frac{7}{23}&-\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}\times 26+\frac{3}{23}\times 44\\\frac{7}{23}\times 26-\frac{1}{23}\times 44\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=8,y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+3y=26,7x-2y=44$$

Para gawing magkatumbas ang x at 7x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 7 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$7x+7\times 3y=7\times 26,7x-2y=44$$

Pasimplehin.

$$7x+21y=182,7x-2y=44$$

I-subtract ang 7x-2y=44 mula sa 7x+21y=182 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$7x-7x+21y+2y=182-44$$

Idagdag ang 7x sa -7x. Naka-cancel out ang term na 7x at -7x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$21y+2y=182-44$$

Idagdag ang 21y sa 2y.

$$23y=182-44$$

Idagdag ang 182 sa -44.

$$23y=138$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 23.

$$y=6$$

I-substitute ang 6 para sa y sa 7x-2y=44. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$7x-2\times 6=44$$

I-multiply ang -2 times 6.

$$7x-12=44$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x=56$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$x=8$$

Nalutas na ang system.

$$x=8,y=6$$