Lutasin ang {l}{x+2y=6}{2y=2x-6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 6 } \\ { 2 y = 2 x - 6 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=4$$

$$y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2y-2x=-6$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+2y=6,-2x+2y=-6$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+2y=6$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2y+6$$

I-substitute ang -2y+6 para sa x sa kabilang equation na -2x+2y=-6.

$$-2\left(-2y+6\right)+2y=-6$$

I-multiply ang -2 times -2y+6.

$$4y-12+2y=-6$$

Idagdag ang 4y sa 2y.

$$6y-12=-6$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6y=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$y=1$$

I-substitute ang 1 para sa y sa x=-2y+6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2+6$$

Idagdag ang 6 sa -2.

$$x=4$$

Nalutas na ang system.

$$x=4,y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2y-2x=-6$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+2y=6,-2x+2y=-6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&2\\-2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{2-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-2\left(-2\right)}&\frac{1}{2-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6-\frac{1}{3}\left(-6\right)\\\frac{1}{3}\times 6+\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=4,y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2y-2x=-6$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+2y=6,-2x+2y=-6$$

I-subtract ang -2x+2y=-6 mula sa x+2y=6 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x+2x+2y-2y=6+6$$

Idagdag ang 2y sa -2y. Naka-cancel out ang term na 2y at -2y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x+2x=6+6$$

Idagdag ang x sa 2x.

$$3x=6+6$$

Idagdag ang 6 sa 6.

$$3x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=4$$

I-substitute ang 4 para sa x sa -2x+2y=-6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-2\times 4+2y=-6$$

I-multiply ang -2 times 4.

$$-8+2y=-6$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=1$$

Nalutas na ang system.

$$x=4,y=1$$