Lutasin ang {l}{x+2y=4+3}{-x-y=278-1}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 4 + 3 } \\ { - x - y = 278 - 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-561$$

$$y=284$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+2y=7,-x-y=277$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+2y=7$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2y+7$$

I-substitute ang -2y+7 para sa x sa kabilang equation na -x-y=277.

$$-\left(-2y+7\right)-y=277$$

I-multiply ang -1 times -2y+7.

$$2y-7-y=277$$

Idagdag ang 2y sa -y.

$$y-7=277$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=284$$

I-substitute ang 284 para sa y sa x=-2y+7. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2\times 284+7$$

I-multiply ang -2 times 284.

$$x=-568+7$$

Idagdag ang 7 sa -568.

$$x=-561$$

Nalutas na ang system.

$$x=-561,y=284$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+2y=7,-x-y=277$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{-1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{-1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7-2\times 277\\7+277\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-561\\284\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-561,y=284$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+2y=7,-x-y=277$$

Para gawing magkatumbas ang x at -x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-x-2y=-7,-x-y=277$$

I-subtract ang -x-y=277 mula sa -x-2y=-7 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-x+x-2y+y=-7-277$$

Idagdag ang -x sa x. Naka-cancel out ang term na -x at x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2y+y=-7-277$$

Idagdag ang -2y sa y.

$$-y=-7-277$$

Idagdag ang -7 sa -277.

$$-y=-284$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=284$$

I-substitute ang 284 para sa y sa -x-y=277. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-x-284=277$$

Idagdag ang 284 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=561$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=-561$$

Nalutas na ang system.

$$x=-561,y=284$$