Lutasin ang {l}{x+2y=1}{3x+y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { 3 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+2y=1,3x+y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+2y=1$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2y+1$$

I-substitute ang -2y+1 para sa x sa kabilang equation na 3x+y=0.

$$3\left(-2y+1\right)+y=0$$

I-multiply ang 3 times -2y+1.

$$-6y+3+y=0$$

Idagdag ang -6y sa y.

$$-5y+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5y=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$y=\frac{3}{5}$$

I-substitute ang \frac{3}{5} para sa y sa x=-2y+1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2\times \frac{3}{5}+1$$

I-multiply ang -2 times \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{6}{5}+1$$

Idagdag ang 1 sa -\frac{6}{5}.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+2y=1,3x+y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times 3}&-\frac{2}{1-2\times 3}\\-\frac{3}{1-2\times 3}&\frac{1}{1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+2y=1,3x+y=0$$

Para gawing magkatumbas ang x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$3x+3\times 2y=3,3x+y=0$$

Pasimplehin.

$$3x+6y=3,3x+y=0$$

I-subtract ang 3x+y=0 mula sa 3x+6y=3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3x-3x+6y-y=3$$

Idagdag ang 3x sa -3x. Naka-cancel out ang term na 3x at -3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$6y-y=3$$

Idagdag ang 6y sa -y.

$$5y=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=\frac{3}{5}$$

I-substitute ang \frac{3}{5} para sa y sa 3x+y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x+\frac{3}{5}=0$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-\frac{3}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$