Lutasin ang {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

I-solve ang t, s

$$t=-7$$

$$s=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang t mula sa magkabilang dulo.

$$s-t=10$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa t sa pamamagitan ng pag-isolate sa t sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$t+2s=-1$$

I-subtract ang 2s mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=-2s-1$$

I-substitute ang -2s-1 para sa t sa kabilang equation na -t+s=10.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

I-multiply ang -1 times -2s-1.

$$2s+1+s=10$$

Idagdag ang 2s sa s.

$$3s+1=10$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3s=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$s=3$$

I-substitute ang 3 para sa s sa t=-2s-1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang t nang direkta.

$$t=-2\times 3-1$$

I-multiply ang -2 times 3.

$$t=-6-1$$

Idagdag ang -1 sa -6.

$$t=-7$$

Nalutas na ang system.

$$t=-7,s=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang t mula sa magkabilang dulo.

$$s-t=10$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na t at s.

$$t=-7,s=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang t mula sa magkabilang dulo.

$$s-t=10$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Para gawing magkatumbas ang t at -t, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

Pasimplehin.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

I-subtract ang -t+s=10 mula sa -t-2s=1 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

Idagdag ang -t sa t. Naka-cancel out ang term na -t at t ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2s-s=1-10$$

Idagdag ang -2s sa -s.

$$-3s=1-10$$

Idagdag ang 1 sa -10.

$$-3s=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$s=3$$

I-substitute ang 3 para sa s sa -t+s=10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang t nang direkta.

$$-t+3=10$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-t=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$t=-7$$

Nalutas na ang system.

$$t=-7,s=3$$