Lutasin ang {l}{p+b=130}{p+1.09b=136.75}

$$\left. \begin{array} { l } { p + b = 130 } \\ { p + 1.09 b = 136.75 } \end{array} \right.$$

I-solve ang p, b

$$p=55$$

$$b=75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa p sa pamamagitan ng pag-isolate sa p sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$p+b=130$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=-b+130$$

I-substitute ang -b+130 para sa p sa kabilang equation na p+1.09b=136.75.

$$-b+130+1.09b=136.75$$

Idagdag ang -b sa \frac{109b}{100}.

$$0.09b+130=136.75$$

I-subtract ang 130 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.09b=6.75$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.09, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$b=75$$

I-substitute ang 75 para sa b sa p=-b+130. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang p nang direkta.

$$p=-75+130$$

Idagdag ang 130 sa -75.

$$p=55$$

Nalutas na ang system.

$$p=55,b=75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.09}{1.09-1}&-\frac{1}{1.09-1}\\-\frac{1}{1.09-1}&\frac{1}{1.09-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}&-\frac{100}{9}\\-\frac{100}{9}&\frac{100}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}\times 130-\frac{100}{9}\times 136.75\\-\frac{100}{9}\times 130+\frac{100}{9}\times 136.75\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\75\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na p at b.

$$p=55,b=75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

I-subtract ang p+1.09b=136.75 mula sa p+b=130 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$p-p+b-1.09b=130-136.75$$

Idagdag ang p sa -p. Naka-cancel out ang term na p at -p ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$b-1.09b=130-136.75$$

Idagdag ang b sa -\frac{109b}{100}.

$$-0.09b=130-136.75$$

Idagdag ang 130 sa -136.75.

$$-0.09b=-6.75$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.09, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$b=75$$

I-substitute ang 75 para sa b sa p+1.09b=136.75. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang p nang direkta.

$$p+1.09\times 75=136.75$$

I-multiply ang 1.09 times 75.

$$p+81.75=136.75$$

I-subtract ang 81.75 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=55$$

Nalutas na ang system.

$$p=55,b=75$$