Lutasin ang {l}{n+y=4}{2n+3y=12}

$$\left. \begin{array} { l } { n + y = 4 } \\ { 2 n + 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

I-solve ang n, y

$$y=4$$

$$n=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa n sa pamamagitan ng pag-isolate sa n sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$n+y=4$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=-y+4$$

I-substitute ang -y+4 para sa n sa kabilang equation na 2n+3y=12.

$$2\left(-y+4\right)+3y=12$$

I-multiply ang 2 times -y+4.

$$-2y+8+3y=12$$

Idagdag ang -2y sa 3y.

$$y+8=12$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=4$$

I-substitute ang 4 para sa y sa n=-y+4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang n nang direkta.

$$n=-4+4$$

Idagdag ang 4 sa -4.

$$n=0$$

Nalutas na ang system.

$$n=0,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 4-12\\-2\times 4+12\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na n at y.

$$n=0,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$n+y=4,2n+3y=12$$

Para gawing magkatumbas ang n at 2n, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$2n+2y=2\times 4,2n+3y=12$$

Pasimplehin.

$$2n+2y=8,2n+3y=12$$

I-subtract ang 2n+3y=12 mula sa 2n+2y=8 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2n-2n+2y-3y=8-12$$

Idagdag ang 2n sa -2n. Naka-cancel out ang term na 2n at -2n ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$2y-3y=8-12$$

Idagdag ang 2y sa -3y.

$$-y=8-12$$

Idagdag ang 8 sa -12.

$$-y=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=4$$

I-substitute ang 4 para sa y sa 2n+3y=12. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang n nang direkta.

$$2n+3\times 4=12$$

I-multiply ang 3 times 4.

$$2n+12=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2n=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$n=0$$

Nalutas na ang system.

$$n=0,y=4$$