Lutasin ang {l}{m+n=1}{2n-3m=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = 1 } \\ { 2 n - 3 m = - 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang m, n

$$m=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=\frac{1}{5}=0.2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa m sa pamamagitan ng pag-isolate sa m sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$m+n=1$$

I-subtract ang n mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=-n+1$$

I-substitute ang -n+1 para sa m sa kabilang equation na -3m+2n=-2.

$$-3\left(-n+1\right)+2n=-2$$

I-multiply ang -3 times -n+1.

$$3n-3+2n=-2$$

Idagdag ang 3n sa 2n.

$$5n-3=-2$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5n=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$n=\frac{1}{5}$$

I-substitute ang \frac{1}{5} para sa n sa m=-n+1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang m nang direkta.

$$m=-\frac{1}{5}+1$$

Idagdag ang 1 sa -\frac{1}{5}.

$$m=\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na m at n.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Para gawing magkatumbas ang m at -3m, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-3m-3n=-3,-3m+2n=-2$$

I-subtract ang -3m+2n=-2 mula sa -3m-3n=-3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-3m+3m-3n-2n=-3+2$$

Idagdag ang -3m sa 3m. Naka-cancel out ang term na -3m at 3m ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-3n-2n=-3+2$$

Idagdag ang -3n sa -2n.

$$-5n=-3+2$$

Idagdag ang -3 sa 2.

$$-5n=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$n=\frac{1}{5}$$

I-substitute ang \frac{1}{5} para sa n sa -3m+2n=-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang m nang direkta.

$$-3m+2\times \frac{1}{5}=-2$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{5}.

$$-3m+\frac{2}{5}=-2$$

I-subtract ang \frac{2}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3m=-\frac{12}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$m=\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$