Lutasin ang {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=240$$

$$b=48$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$a-4b=48$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$a-5b=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a-4b=48$$

Idagdag ang 4b sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=4b+48$$

I-substitute ang 48+4b para sa a sa kabilang equation na a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

Idagdag ang 4b sa -5b.

$$-b+48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-b=-48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$b=48$$

I-substitute ang 48 para sa b sa a=4b+48. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=4\times 48+48$$

I-multiply ang 4 times 48.

$$a=192+48$$

Idagdag ang 48 sa 192.

$$a=240$$

Nalutas na ang system.

$$a=240,b=48$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$a-4b=48$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$a-5b=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=240,b=48$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$a-4b=48$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$a-5b=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

I-subtract ang a-5b=0 mula sa a-4b=48 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$a-a-4b+5b=48$$

Idagdag ang a sa -a. Naka-cancel out ang term na a at -a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-4b+5b=48$$

Idagdag ang -4b sa 5b.

$$b=48$$

I-substitute ang 48 para sa b sa a-5b=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a-5\times 48=0$$

I-multiply ang -5 times 48.

$$a-240=0$$

Idagdag ang 240 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=240$$

Nalutas na ang system.

$$a=240,b=48$$