Lutasin ang {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

I-solve ang a+b=4 para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang panig ng equal sign.

$$a+b=4$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-b+4$$

I-substitute ang -b+4 para sa a sa kabilang equation na b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

I-square ang -b+4.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

Idagdag ang b^{2} sa b^{2}.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

I-subtract ang 13 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa -24.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ay 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{10}.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{10} gamit ang 4.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{10} gamit ang 4.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

May dalawang solution para sa b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} at 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. I-substitute ang 2+\frac{\sqrt{10}}{2} para sa b sa equation na a=-b+4 para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Ngayon, i-substitute ang 2-\frac{\sqrt{10}}{2} para sa b sa equation na a=-b+4 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Nalutas na ang system.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$