Lutasin ang {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Bawasan ang fraction \frac{96}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

I-subtract ang x\times \frac{8}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

I-multiply ang -1 at \frac{8}{5} para makuha ang -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Bawasan ang fraction \frac{96}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

I-multiply ang 10 at \frac{8}{5} para makuha ang 16.

$$160-a=x+16$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$160-a-x=16$$

I-subtract ang 160 mula sa magkabilang dulo.

$$-a-x=16-160$$

I-subtract ang 160 mula sa 16 para makuha ang -144.

$$-a-x=-144$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Idagdag ang \frac{8x}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{8}{5}x$$

I-substitute ang \frac{8x}{5} para sa a sa kabilang equation na -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Idagdag ang -\frac{8x}{5} sa -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{13}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{720}{13}$$

I-substitute ang \frac{720}{13} para sa x sa a=\frac{8}{5}x. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

I-multiply ang \frac{8}{5} times \frac{720}{13} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Nalutas na ang system.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Bawasan ang fraction \frac{96}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

I-subtract ang x\times \frac{8}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

I-multiply ang -1 at \frac{8}{5} para makuha ang -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Bawasan ang fraction \frac{96}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

I-multiply ang 10 at \frac{8}{5} para makuha ang 16.

$$160-a=x+16$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$160-a-x=16$$

I-subtract ang 160 mula sa magkabilang dulo.

$$-a-x=16-160$$

I-subtract ang 160 mula sa 16 para makuha ang -144.

$$-a-x=-144$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Bawasan ang fraction \frac{96}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

I-subtract ang x\times \frac{8}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

I-multiply ang -1 at \frac{8}{5} para makuha ang -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Bawasan ang fraction \frac{96}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

I-multiply ang 10 at \frac{8}{5} para makuha ang 16.

$$160-a=x+16$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$160-a-x=16$$

I-subtract ang 160 mula sa magkabilang dulo.

$$-a-x=16-160$$

I-subtract ang 160 mula sa 16 para makuha ang -144.

$$-a-x=-144$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Para gawing magkatumbas ang a at -a, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Pasimplehin.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

I-subtract ang -a-x=-144 mula sa -a+\frac{8}{5}x=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Idagdag ang -a sa a. Naka-cancel out ang term na -a at a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Idagdag ang \frac{8x}{5} sa x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{13}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{720}{13}$$

I-substitute ang \frac{720}{13} para sa x sa -a-x=-144. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Idagdag ang \frac{720}{13} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Nalutas na ang system.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$