Lutasin ang {l}{a+b=7}{a-b=3}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a - b = 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=5$$

$$b=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+b=7,a-b=3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a+b=7$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-b+7$$

I-substitute ang -b+7 para sa a sa kabilang equation na a-b=3.

$$-b+7-b=3$$

Idagdag ang -b sa -b.

$$-2b+7=3$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2b=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$b=2$$

I-substitute ang 2 para sa b sa a=-b+7. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-2+7$$

Idagdag ang 7 sa -2.

$$a=5$$

Nalutas na ang system.

$$a=5,b=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a+b=7,a-b=3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{2}\times 7-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=5,b=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a+b=7,a-b=3$$

I-subtract ang a-b=3 mula sa a+b=7 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$a-a+b+b=7-3$$

Idagdag ang a sa -a. Naka-cancel out ang term na a at -a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$b+b=7-3$$

Idagdag ang b sa b.

$$2b=7-3$$

Idagdag ang 7 sa -3.

$$2b=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$b=2$$

I-substitute ang 2 para sa b sa a-b=3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a-2=3$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=5$$

Nalutas na ang system.

$$a=5,b=2$$