Lutasin ang {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

I-solve ang a+b=6 para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang panig ng equal sign.

$$a+b=6$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-b+6$$

I-substitute ang -b+6 para sa a sa kabilang equation na b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

I-square ang -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Idagdag ang b^{2} sa b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 144 sa -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ay 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

I-divide ang 12+4i\sqrt{6} gamit ang 4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{6} mula sa 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

I-divide ang 12-4i\sqrt{6} gamit ang 4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

May dalawang solution para sa b: 3+i\sqrt{6} at 3-i\sqrt{6}. I-substitute ang 3+i\sqrt{6} para sa b sa equation na a=-b+6 para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Ngayon, i-substitute ang 3-i\sqrt{6} para sa b sa equation na a=-b+6 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Nalutas na ang system.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$