Lutasin ang {l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

I-solve ang A, B

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 0.15B mula sa magkabilang dulo.

$$A-0.15B=90800$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 0.2A mula sa magkabilang dulo.

$$B-0.2A=23600$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa A sa pamamagitan ng pag-isolate sa A sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$A-0.15B=90800$$

Idagdag ang \frac{3B}{20} sa magkabilang dulo ng equation.

$$A=0.15B+90800$$

I-substitute ang \frac{3B}{20}+90800 para sa A sa kabilang equation na -0.2A+B=23600.

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

I-multiply ang -0.2 times \frac{3B}{20}+90800.

$$-0.03B-18160+B=23600$$

Idagdag ang -\frac{3B}{100} sa B.

$$0.97B-18160=23600$$

Idagdag ang 18160 sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.97B=41760$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.97, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

I-substitute ang \frac{4176000}{97} para sa B sa A=0.15B+90800. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

I-multiply ang 0.15 times \frac{4176000}{97} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

Idagdag ang 90800 sa \frac{626400}{97}.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Nalutas na ang system.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 0.15B mula sa magkabilang dulo.

$$A-0.15B=90800$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 0.2A mula sa magkabilang dulo.

$$B-0.2A=23600$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na A at B.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 0.15B mula sa magkabilang dulo.

$$A-0.15B=90800$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 0.2A mula sa magkabilang dulo.

$$B-0.2A=23600$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Para gawing magkatumbas ang A at -\frac{A}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -0.2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

Pasimplehin.

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

I-subtract ang -0.2A+B=23600 mula sa -0.2A+0.03B=-18160 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

Idagdag ang -\frac{A}{5} sa \frac{A}{5}. Naka-cancel out ang term na -\frac{A}{5} at \frac{A}{5} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.03B-B=-18160-23600$$

Idagdag ang \frac{3B}{100} sa -B.

$$-0.97B=-18160-23600$$

Idagdag ang -18160 sa -23600.

$$-0.97B=-41760$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.97, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

I-substitute ang \frac{4176000}{97} para sa B sa -0.2A+B=23600. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

I-subtract ang \frac{4176000}{97} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Nalutas na ang system.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$