Lutasin ang {l}{A+B+1=0}{A-2B=3}

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang A, B

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa A sa pamamagitan ng pag-isolate sa A sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$A+B+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$A+B=-1$$

I-subtract ang B mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$A=-B-1$$

I-substitute ang -B-1 para sa A sa kabilang equation na A-2B=3.

$$-B-1-2B=3$$

Idagdag ang -B sa -2B.

$$-3B-1=3$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3B=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

I-substitute ang -\frac{4}{3} para sa B sa A=-B-1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

I-multiply ang -1 times -\frac{4}{3}.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

Idagdag ang -1 sa \frac{4}{3}.

$$A=\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na A at B.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

I-subtract ang A-2B=3 mula sa A+B+1=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

Idagdag ang A sa -A. Naka-cancel out ang term na A at -A ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$B+2B+1=-3$$

Idagdag ang B sa 2B.

$$3B+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3B=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

I-substitute ang -\frac{4}{3} para sa B sa A-2B=3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

I-multiply ang -2 times -\frac{4}{3}.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

I-subtract ang \frac{8}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$A=\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$