I-solve ang x, y
x=-2400
y=160
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x+20y=800
Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.
0=x+15y
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.
x+15y=0
Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.
x+20y=800,x+15y=0
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
x+20y=800
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
x=-20y+800
I-subtract ang 20y mula sa magkabilang dulo ng equation.
-20y+800+15y=0
I-substitute ang -20y+800 para sa x sa kabilang equation na x+15y=0.
-5y+800=0
Idagdag ang -20y sa 15y.
-5y=-800
I-subtract ang 800 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=160
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.
x=-20\times 160+800
I-substitute ang 160 para sa y sa x=-20y+800. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=-3200+800
I-multiply ang -20 times 160.
x=-2400
Idagdag ang 800 sa -3200.
x=-2400,y=160
Nalutas na ang system.
x+20y=800
Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.
0=x+15y
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.
x+15y=0
Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.
x+20y=800,x+15y=0
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{15-20}&-\frac{20}{15-20}\\-\frac{1}{15-20}&\frac{1}{15-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 800\\\frac{1}{5}\times 800\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2400\\160\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=-2400,y=160
I-extract ang mga matrix element na x at y.
x+20y=800
Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.
0=x+15y
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.
x+15y=0
Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.
x+20y=800,x+15y=0
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
x-x+20y-15y=800
I-subtract ang x+15y=0 mula sa x+20y=800 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
20y-15y=800
Idagdag ang x sa -x. Naka-cancel out ang term na x at -x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
5y=800
Idagdag ang 20y sa -15y.
y=160
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.
x+15\times 160=0
I-substitute ang 160 para sa y sa x+15y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x+2400=0
I-multiply ang 15 times 160.
x=-2400
I-subtract ang 2400 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=-2400,y=160
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}