Lutasin ang {l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$80x+160y=4$$

I-subtract ang 160y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$80x=-160y+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 80.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{80} times -160y+4.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

I-substitute ang -2y+\frac{1}{20} para sa x sa kabilang equation na 5600x+5600y=5536.

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

I-multiply ang 5600 times -2y+\frac{1}{20}.

$$-11200y+280+5600y=5536$$

Idagdag ang -11200y sa 5600y.

$$-5600y+280=5536$$

I-subtract ang 280 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5600y=5256$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5600.

$$y=-\frac{657}{700}$$

I-substitute ang -\frac{657}{700} para sa y sa x=-2y+\frac{1}{20}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

I-multiply ang -2 times -\frac{657}{700}.

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

Idagdag ang \frac{1}{20} sa \frac{657}{350} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Para gawing magkatumbas ang 80x at 5600x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 5600 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 80.

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

Pasimplehin.

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

I-subtract ang 448000x+448000y=442880 mula sa 448000x+896000y=22400 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

Idagdag ang 448000x sa -448000x. Naka-cancel out ang term na 448000x at -448000x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$896000y-448000y=22400-442880$$

Idagdag ang 896000y sa -448000y.

$$448000y=22400-442880$$

Idagdag ang 22400 sa -442880.

$$448000y=-420480$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 448000.

$$y=-\frac{657}{700}$$

I-substitute ang -\frac{657}{700} para sa y sa 5600x+5600y=5536. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

I-multiply ang 5600 times -\frac{657}{700}.

$$5600x-5256=5536$$

Idagdag ang 5256 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5600x=10792$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5600.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$