Lutasin ang {l}{73x-7y=66}{18x+98y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$73x-7y=66$$

Idagdag ang 7y sa magkabilang dulo ng equation.

$$73x=7y+66$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 73.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{73} times 7y+66.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

I-substitute ang \frac{7y+66}{73} para sa x sa kabilang equation na 18x+98y=25.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

I-multiply ang 18 times \frac{7y+66}{73}.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

Idagdag ang \frac{126y}{73} sa 98y.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

I-subtract ang \frac{1188}{73} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{7280}{73}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{7}{80}$$

I-substitute ang \frac{7}{80} para sa y sa x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

I-multiply ang \frac{7}{73} times \frac{7}{80} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

Idagdag ang \frac{66}{73} sa \frac{49}{5840} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{73}{80}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Para gawing magkatumbas ang 73x at 18x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 18 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 73.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

Pasimplehin.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

I-subtract ang 1314x+7154y=1825 mula sa 1314x-126y=1188 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

Idagdag ang 1314x sa -1314x. Naka-cancel out ang term na 1314x at -1314x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

Idagdag ang -126y sa -7154y.

$$-7280y=1188-1825$$

Idagdag ang 1188 sa -1825.

$$-7280y=-637$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7280.

$$y=\frac{7}{80}$$

I-substitute ang \frac{7}{80} para sa y sa 18x+98y=25. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

I-multiply ang 98 times \frac{7}{80}.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

I-subtract ang \frac{343}{40} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$18x=\frac{657}{40}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 18.

$$x=\frac{73}{80}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$